Ejercicios sobre intervalos de confianza

Ejercicio 1

Completa los huecos.
Enunciado: El precio de venta (en euros) de un ordenador tipo multicore en diez establecimientos de informática es 3100, 2700, 2800, 3400, 2600, 3750, 3270, 3105, 3800, 2970. Suponiendo normalidad para esta distribución de precios y sabiendo que la desviación típica del precio de este tipo de ordenador se asume igual a 250 euros, obtén razonadamente el intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 97 por ciento. Interpreta el resultado.

Solución:
Sea μ=precio de los ordenadores tipo multicore.
Tenemos que calcular un intervalo de confianza para μ al por ciento.
Atendiendo a las hipótesis del problema estamos bajo y la desviación típica poblacional es , concretamente σ= y n=.

Por tanto la que hay que usar es:
intcof.JPG

Entonces como α/2=, obtenemos Zα/2=Z0.015=.
Además la media muestral de los 10 ordenadores muestreados da .
Con lo que ya tenemos todos los valores para sustituir en la fórmula anterior:
intconf2.JPG
[3149.5-2.17·/√10, 3149.5+2.17·250/√]=[ 2977.939, 3321.061].

Es decir, con una confianza del por ciento el precio medio poblacional de ese tipo de ordenadores multicore estará entre y euros.
Tengamos en cuenta que por la definición de intervalo de confianza, el por ciento de los intervalos que se pueden obtener para esta media usando todas las posibles muestras de tamaño , contendrán al verdadero valor de μ.