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Cálculo de probabilidades y análisis combinatorio

Echa un vistazo al tema 4 on-line de la asignatura en las sesiones del Campus Virtual, si quieres practicar las propiedades de la probabilidad busca en esta página.

Temario

"Estudia a fondo estos contenidos"

Cálculo de probabilidades

Sean A y B dos sucesos cualesquiera de un espacio muestral Ω:

P(A)=1-P(A), es decir la probabilidad de un suceso es igual a 1 menos la probabilidad de su complementario (1-P(no A)).

P(ø)=0.

P(Ω)=1.

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).

P(A ∩ B)=P(AB).

P(A ∪ B)=P(AB).

Si A está contenido en B, entonces P(A)≤P(B).

P(A-B)=P(A ∩ B)=P(A)-P(A∩B).

P(B-A)=P(B ∩ A)=P(B)-P(A∩B).

Si B está contenido en A, entonces P(A-B)=P(A)-P(B).

Si P(B)≠0 entonces P(A|B)=P(A∩B)/P(B) (probabilidad A condicionada a B).

Si P(A)≠0 entonces P(B|A)=P(A∩B)/P(A) (probabilidad B condicionada a A).

Se dice que dos sucesos A y B son incompatibles si A∩B=ø, y por tanto P(A∩B)=0.

A y B son independientes si sólo si P(A∩B)=P(A)P(B).



Ejercicios resueltos

"Pon en práctica la teoría"

Ejercicio 1

Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral tal que P(A)=0.75, P(B)=0.35 y P(A∩B)=0.25. Entonces:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.75+0.35-0.25=0.85.

P(A∩B)=P(A)-P(A∩B)=0.75-0.25=0.5.

P(A)=1-P(A)=1-0.75=0.25.

P(B)=1-P(B)=1-0.35=0.65.


Ejercicio 2

Consideremos los sucesos A, B tal que P(A)=0.5, P(B)=0.2 y P(A∩B)=0.1. Vamos a calcular las siguientes probabilidades:

Probabilidad de que se verifique alguno de los sucesos=P(A∪B). Entonces P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A ∩ B)=0.5+0.2-0.1=0.6.

Probabilidad de que no suceda B=P(B)=1-P(B)=1-0.2=0.8.

Probabilidad de que no ocurra ni A ni B=P(AB)=P(A ∪ B)=1-P(A∪B)=1-0.6=0.4.

Probabilidad de que bien no ocurra A o bien no ocurra B=P(AB)=P(A ∩ B)=1-P(A ∩ B)=1-0.1=0.9.

Probabilidad de A menos B=P(A-B)=P(A)-P(A∩B)=0.5-0.1=0.4.

Probabilidad de B menos A=P(B-A)=P(B)-P(A∩B)=0.2-0.1=0.1.


Ejercicios propuestos

"Realiza estos ejercicios"

Ejercicio 1

Consideremos los sucesos A, B tal que P(A)=0.8 y P(A∩B)=0.3. Calcula las siguientes probabilidades.

Probabilidad de que no ocurra B sabiendo que ha ocurrido A.

Probabilidad de A unión B si se sabe que A y B son independientes.

Ejercicio 2

Consideremos los sucesos A, B tal que P(A)=0.8, P(B)=0.3 y P(A∩B)=0.25. Calcula las siguientes probabilidades:

Probabilidad de que se verifique alguno de los sucesos.

Probabilidad de que no suceda A.

Probabilidad de que no ocurra ni A ni B.

Probabilidad de que no ocurra A o no ocurra B.

Probabilidad de que ocurra A y no ocurra B.

Probabilidad de B menos A.

Aplicaciones

"Comprueba los resultados con ayuda de esta calculadora de probabilidades"








































Acerca de

"Este trabajo ha sido realizado en el contexto de la asignatura Estadística de Ingeniería Multimedia de la Universidad de Alicante para ayudar a entender algunos conceptos básicos relacionados con la Estadística y practicar sobre ellos. Puedes ver más actividades y recursos en el blog de la asignatura y también en el Campus Virtual si eres estudiante de esta asignatura"